В 1892 году на средства кяхтинского купца И.Д.Синицына была снята квартира площадью 40 м2 и закуплено музейное оборудование. К 1893 году фонды музея превысили 2 тысячи экспонатов. Купец А.Д.Старцев пожертвовал музею каменный дом. Ныне музей располагается в бывшем здании городского училища.
В создании музея принимали участие политические ссыльные. Из-за сопротивления местных властей музей не имел утверждённого устава, и не считался официальным учреждением. Д.А.Клеменц в 1893 году прочел в Кяхте лекцию «О задачах местных музеев» и предложил открыть в Кяхте отделение Императорского Русского Географического Общества. 13 июля 1894 года в Кяхте было открыто отделение РГО и музей, как подразделение РГО. Возглавлял Троицкосавско-Кяхтинского отделение РГО врач Ю.Д.Талько-Грынцевич (в будущем член-корреспондент Краковской Академии Наук и Чешско-Славянского научного общества).1 января 1895 года музей был открыт для посещения публики по воскресным дням.
С 1894 года по 1897 год отделение и музей проводили экспедиции по изучению Юго-Западного Забайкалья. Музей ставил спектакли и концерты, проводил лекции. В формировании коллекции музея принимали участие В.А.Обручев, Д.А.Клеменц, П.К.Козлов. Были составлены коллекции по энтомологии, орнитологии, герпетологии, ихтиологии, геологии, археологии, палеонтологии и ботанике. В Монголии были закуплены предметы буддийского культа и предметы быта монголов. Фонды музея к 1904 году выросли до 14 тысяч единиц хранения. К 1911 году сотрудниками музея было опубликовано 185 научных работ.
Во время Первой мировой войны научная деятельность музея была практически свёрнута. Во время гражданской войны музей почти прекратил свое существование.
31 января 1922 года Правительство Дальневосточной Республики (ДВР) приняло постановление о передаче музея в введение Министерства народного просвещения. Музей получил денежное содержание, штат работников и 2-х этажное здание бывшего 4-х классного городского училища. В апреле 1922 года хранителем музея вновь становится П.С.Михно.
Летом 1921 года П.С.Михно возобновил научные экспедиции. После образования Бурят-Монгольской АССР, с 1 октября 1923 года музей был передан в ведение Бурнаркомпроса. На 1 января 1924 года в коллекции музея находилось 19989 экспонатов. В 1923 году музей посетило 4190 человек, состоялось 27 школьных экскурсий. Коллектив музея состоял из 5 человек, поэтому в ноябре 1924 года при музее был создан ученический краеведческий кружок для старшеклассников. С 1927 года кружок выпускал рукописный журнал «Следопыт», который позднее стал называться «Кяхтинский краевед».
К 1931 году коллекции музея выросли до 50 тысяч единиц хранения.
В 1940 году в честь 50-летия музея ему было присвоен статус республиканского музея и имя академика В.А.Обручева.
После Великой отечественной войны музей организовал 10 краеведческих кружков, выпускал газету «За советскую науку».
В 1964 году сотрудники музея участвовали в создании краеведческого музея в городе Сухэ-Батор, Монголия, в 1970-е — в создании музея Монгольской Народной революции в городе Алтан-Булак.
В 1975 году в Новоселенгинске был открыт филиал Кяхтинского музея — «Музей декабристов».
В 1982 году при участии сотрудников музея был создан Музей народного творчества народов Забайкалья, в 1984 году — народный музей в селе Шарагол. В 1981 году из научной библиотеки музея был выделен фонд редких книг.
В 1980-е — 1990-е годы музей принимал участие в археологических исследованиях. В 1996 году на базе Кяхтинского краеведческого музея был проведен Международный конгресс ученых археологов.
В 2004 году сотрудники музея работали над созданием нового музея — «Музея Российско-Монгольской дружбы».
В августе 2009 года сотрудники музея совместно с археологами Государственного Эрмитажа начали раскопки царского хуннского могильника Оргойтон близ села Зарубино Джидинского района.
Филиалы:
- Мемориальный Дом-музей I съезда Монгольской народно-революционной партии
- Мемориальный Дом-музей «Конспиративная квартира» Сухэ-Батора
- Музей истории, культуры и искусства Бурятии
Площади музея:
- экспозиционно-выставочная 1200 м?;
- временных выставок 50 м?;
- фондохранилищ 360 м?;
- парковая 8 га.
Музей издавал книги:
Труды Троицкосавско-Кяхтинского отделения Приамурского отдела Императорского Русского географического общества. 18 томов
Протоколы собраний Троицкосавско-Кяхтинского отделения Приамурского отдела Императорского Русского географического общества
Флора Забайкалья. Совместно с Всесоюзным ботаническим обществом. 8 выпусков
Кяхта. Путеводитель — М., 1990
